3x^2+10x+2=0

Solution for 3x^2+10x+2=0 equation:

Simplifying
3x2 + 10x + 2 = 0

Reorder the terms:
2 + 10x + 3x2 = 0

Solving
2 + 10x + 3x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + 3.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + 3.333333333x + -0.6666666667 + x2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + 3.333333333x + x2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 3.333333333x + x2 = 0 + -0.6666666667
3.333333333x + x2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
3.333333333x + x2 = -0.6666666667

The x term is 3.333333333x.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333x + 2.777777779 + x2 = -0.6666666667 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333x + x2 = -0.6666666667 + 2.777777779

Combine like terms: -0.6666666667 + 2.777777779 = 2.1111111123
2.777777779 + 3.333333333x + x2 = 2.1111111123

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.666666667)(x + 1.666666667) = 2.1111111123

Calculate the square root of the right side: 1.452966315

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.666666667) equal to 1.452966315 and -1.452966315.

Subproblem 1
x + 1.666666667 = 1.452966315

Simplifying
x + 1.666666667 = 1.452966315

Reorder the terms:
1.666666667 + x = 1.452966315

Solving
1.666666667 + x = 1.452966315

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + x = 1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.452966315 + -1.666666667
x = 1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.452966315 + -1.666666667 = -0.213700352
x = -0.213700352

Simplifying
x = -0.213700352

Subproblem 2
x + 1.666666667 = -1.452966315

Simplifying
x + 1.666666667 = -1.452966315

Reorder the terms:
1.666666667 + x = -1.452966315

Solving
1.666666667 + x = -1.452966315

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + x = -1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.452966315 + -1.666666667
x = -1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: -1.452966315 + -1.666666667 = -3.119632982
x = -3.119632982

Simplifying
x = -3.119632982

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-0.213700352, -3.119632982}